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lunaire, car il est facile de s’assurer que la quantité

$\mathrm {K} \left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}v\right)$

produira un terme de cette forme

$\mathrm {K} 'p\sin 2\theta \cos(m't+\mathrm {A} '),$

$p$ étant la tangente de l’inclinaison moyenne de l’orbite de la Lune et $m't$ représentant le mouvement moyen de son nœud ; or ce mouvement étant environ dix-huit fois moindre que celui du Soleil, on aura, à peu près,

${\frac {2n}{m'}}=36.365,$

partant

$c=-36.365{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}b\,;$

à la vérité, la tangente $p$ étant fort petite, $b$ et $a$ seront eux-mêmes peu considérables, et la valeur de $c$ en sera beaucoup diminuée ; malgré cette diminution, le terme $c\sin(m't+\mathrm {A} ')$ restera encore le plus considérable de l’expression de $v.$

Il résulte de là que les parties des expressions de $y,u$ et $v$ qui dépendent de la quantité

$\mathrm {K} \sin 2\theta \left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)$

sont bien différentes de celles que l’on a en regardant $\mathrm {K}$ et $\nu$ comme constants ; mais on doit observer qu’à cause de la lenteur avec laquelle les angles $mt,m't,\ldots$ croissent, on ne peut se dispenser, dans la détermination des quantités $a,b$ et $c,$ d’avoir égard à la résistance que les eaux de la mer éprouvent, et en vertu de laquelle elles se remettraient bientôt dans leur état d’équilibre si l’action du Soleil et de la Lune venait à cesser. Supposons ici que cette résistance soit proportionnelle à la vitesse, il faut alors ajouter au premier membre de l’équation (7) la quantité $\rho {\frac {\partial u}{\partial t}},$ et, au premier membre de l’équation (9), la quantité $\rho {\frac {\partial v}{\partial t}}\sin ^{2}\theta ,\ \rho$ étant un coefficient constant dépendant de l’intensité de la résistance. Pour avoir ensuite les parties des expressions