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Si l’on supposait la Terre immobile, en transportant en sens contraire à l’astre son mouvement angulaire de rotation, il faudrait faire $n=0$ dans les équations précédentes ; on aurait alors $c=0,$ et en négligeant les quantités de l’ordre $m^{2},$ ce qui est permis, à cause de la lenteur du mouvement de l’astre dans son orbite, on aurait les deux équations

${\begin{aligned}a=&-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\0=&-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta \,;\end{aligned}}$

d’où il résulte que les parties des expressions de $y,u$ et $v$ qui dépendent de la quantité

$\mathrm {K} \sin 2\theta \left({\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu \right)$

seraient alors à très peu près les mêmes que celles que l’on aurait en regardant $\nu$ et $\mathrm {K}$ comme constants ; mais il n’en est pas ainsi lorsqu’on a égard au mouvement de rotation de la Terre : dans ce cas, on a

$c=-{\frac {2n}{m}}b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},$

et l’on déterminera $a$ et $b$ au moyen des deux équations

$a=-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},$

$b\left(4n^{2}\cos ^{2}\theta -m^{2}\right)=-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta ,$

en sorte que $a$ et $b$ ne sont plus ici les mêmes que dans la supposition de $n=0\,;$ la valeur de $c,$ et par conséquent celle de $v,$ sera fort grande, si $m$ est très petit par rapport à $n,$ ce qui a lieu pour le Soleil, car on verra facilement, par ce qui précède, que $mt$ est égal au double du moyen mouvement du Soleil, qui est très petit par rapport à $2nt,$ en sorte que ${\frac {2n}{m}}$ est fort grand et à peu près égal à $365\,;$ mais le terme le plus considérable de $v$ est celui qui dépend de l’inclinaison de l’orbite