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Enfin la quantité

${\frac {1}{2}}\mathrm {K} \left(\sin ^{2}\nu -2\cos ^{2}\nu \right)\qquad {\text{ou}}\qquad {\frac {1}{2}}\mathrm {K} \left(1-3\cos ^{2}\nu \right)$

donnera une suite de termes de la forme

$\mathrm {K} '\cos(mt+\mathrm {A} ).$

Considérons maintenant un terme quelconque de l’équation (7), tel que

$2\mathrm {K} '\cos 2\theta \cos(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} ),$

et supposons, pour plus de simplicité, la densité du fluide nulle ; on pourra facilement y avoir égard ensuite, comme nous l’avons fait précédemment. Le correspondant du terme

$2\mathrm {K} '\cos ^{2}\theta \cos(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} )\,;$

sera, dans l’équation (9),

$-\mathrm {K} \sin 2\theta \sin(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} )\,;$

en n’ayant égard qu’à ces termes, on supposera, conformément à la méthode précédente,

${\begin{aligned}y=&a\cos(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} ),\\u=&b\cos(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} )\\\end{aligned}}$

et

$v=c\sin(nt+mt+\varpi +\mathrm {A} ),$

$a,b$ et $c$ étant fonctions de $\theta$ seul ; en substituant ces valeurs de $y,u$ et $v$ dans les équations (6), (7) et (9), on aura les trois suivantes

$a=-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+c+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},$

${\begin{aligned}&-(n+m)^{2}b-2n(n+m)c\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+2\mathrm {K} '\cos 2\theta ,\\&-(n+m)^{2}c\sin ^{2}\theta -2n(n+m)b\sin \theta \cos \theta =ga-\mathrm {K} '\sin 2\theta .\end{aligned}}$

Lorsque $m$ est très petit par rapport à $n,$ on peut, sans craindre aucune erreur sensible, déterminer $a,b$ et $c,$ comme si l’on avait $m=0\,;$ d’où il suit qu’alors les parties des expressions de $y,u$ et $v,$ qui dépendent