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quantités ; on reprendra les équations (6), (7) et (9) de l’article VI

(6)

y=-l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lu{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},

(7)

\left\{{\begin{aligned}{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}&-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}+\Delta \mathrm {B} \\&+\mathrm {K} \sin 2\theta \left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2\varphi -2nt-2\varpi )\right]\\&+2\mathrm {K} \cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(\varphi -nt-\varpi ),\\\end{aligned}}\right.

(9)

\left\{{\begin{aligned}{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}&\sin ^{2}\theta +2n{\frac {du}{dt}}\sin \theta \cos \theta \\=&-g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}+\Delta \mathrm {C} \sin \theta \mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin 2\theta \sin(\varphi -nt-\varpi )\\&+\mathrm {K} \sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta \sin(2\varphi -2nt-2\varpi ).\end{aligned}}\right.

Prenons pour premier méridien celui qui est perpendiculaire au plan de l’écliptique ; soit $s$ la latitude de l’astre au-dessus du plan de l’écliptique, $s$ étant toujours une très petite quantité dont nous négligerons le carré et les puissances supérieures ; soit encore $90^{\circ }-\varepsilon$ l’angle que forme le plan de l’écliptique avec celui de l’équateur, et nommons $z$ le mouvement vrai de l’astre rapporté à l’écliptique, en prenant pour origine l’équinoxe du printemps ; $\varphi$ exprimera la distance de l’astre au premier méridien comptée sur l’équateur, et si l’on fait passer un plan par le centre de la Terre, par celui de l’astre et par le point de l’équinoxe, l’angle que formera ce plan avec l’équateur sera $90^{\circ }-\varepsilon +{\frac {s}{\sin z}}\,;$ or, en considérant le triangle sphérique formé par ce plan, par l’équateur et par le méridien de l’astre, on trouvera par la Trigonométrie sphérique

{\frac {\cos \left(\varepsilon -{\cfrac {s}{\sin z}}\right)}{\cos \nu }}={\frac {1}{\sin z}}\,;

partant, on aura

\cos \nu =cos\varepsilon \sin z+s\sin \varepsilon \,;