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suivante, en observant qu’à la surface du sphéroïde $\delta s$ est de l’ordre $q\delta \theta ,$ et en négligeant ce qu’il est permis de négliger,

${\begin{aligned}a\delta \theta &\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\alpha \delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&=-\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}\delta \theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}\delta \varpi \right)+\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right)-\alpha {\frac {\delta p'}{\Delta }}\,;\end{aligned}}$

mais les quantités ${\frac {du}{dt}}$ et ${\frac {dv}{dt}}$ étant les mêmes, comme nous venons de le voir, au point $n$ qu’au point $\mathrm {N} ,$ l’équation $(\gamma )$ de l’article V donne

${\begin{aligned}\alpha \delta \theta &\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\alpha \delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&=-\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}\delta \theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}\delta \varpi \right)+\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right)-\alpha g\delta y\,;\end{aligned}}$

on aura donc ${\frac {\delta p'}{\Delta }}=g\delta y$ et, en intégrant, $p'=\Delta gy+\mathrm {G,\ G}$ étant une constante arbitraire qui peut être fonction de $t,$ sans $\theta$ ni $\varpi \,;$ si l’on observe cependant que, par les mêmes raisons pour lesquelles nous avons vu précédemment que $y,u$ et $v$ doivent être fonctions de $\theta$ de l’angle $it+\varpi ,\ p'$ ne peut être pareillement que fonction de ces deux quantités, on en conclura que $\mathrm {G} ,$ ne renfermant point $\varpi ,$ ne peut renfermer le temps $t,$ et qu’ainsi cette quantité doit être indépendante de $t,\theta$ et $\varpi .$

Au moyen de cette valeur de $p'$ et de celle que nous avons trouvée précédemment pour $y,$ on pourra déterminer la précession des équinoxes et la nutation de l’axe de la Terre qui résultent de l’action du Soleil et de la Lune sur la mer ; nous allons nous occuper de cette recherche intéressante, mais il ne sera pas inutile de faire auparavant quelques réflexions sur le degré de précision de la théorie précédente.

XXI.

Nous avons supposé, dans cette théorie, $h,i$ et $\nu$ constants ; supposons, maintenant, que l’on veuille avoir égard à la variabilité de ces