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$q$ étant une quantité quelconque positive ou négative ; si l’on substitue ces valeurs de $\gamma ,b$ et $b^{(1)},$ dans la première des deux équations précédentes, on trouvera

$f={\frac {2q}{n^{2}}}(gf-2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu )\,;$

partant,

$f={\frac {4Kq\sin \nu \cos \nu }{2qg-n^{2}}}.$

On prouvera facilement, par la méthode de l’article XIV, que ces deux valeurs de $b$ et de $b^{(1)}$ sont les seules que l’on doive admettre dans la question présente.

Si l’on a égard à la densité $\Delta$ du fluide, on trouvera par l’article XVI

${\begin{aligned}b^{(1)}=&{\frac {-gf\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)+2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{n^{2}}},\\f\quad =&{\frac {4\mathrm {K} q\sin \nu \cos \nu }{2qg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-n^{2}}}\,;\end{aligned}}$

on observera ici que $\mathrm {M}$ est égal à ${\frac {f}{\sin \nu \cos \nu }},$ et que, ainsi, l’on a, quel que soit $q,$

$\mathrm {M} ={\frac {4\mathrm {K} q}{2qg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-n^{2}}}\,;$

cette valeur de $\mathrm {M}$ est d’autant plus remarquable, que d’elle seule dépend, comme nous le verrons dans la suite, l’effet de l’attraction et de la pression des eaux de la mer sur la précession des équinoxes et la nutation de l’axe terrestre, et qu’elle nous met ainsi en état de déterminer généralement cet effet, dans le cas où la Terre est un ellipsoïde quelconque de révolution recouvert par la mer.

Nous venons de voir que, pour satisfaire aux observations, $q$ doit être très petit, et dans ce cas le dénominateur de l’expression $\mathrm {M}$ est une quantité négative ; or, si l’on s’en rapporte aux observations dont M. Cassini fait mention dans les Mémoires de l’Académie pour l’année 1714, page 256, la marée du soir à Brest est un peu plus