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de $\cos(it+\varpi ),$ on aura, par la comparaison de ces coefficients, les deux équations suivantes

$0=-\gamma {\frac {\partial b^{(1)}}{\partial \theta }}+\gamma b^{(1)}{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}-b^{(1)}{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}-{\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\gamma \sin \nu \cos \nu {\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},$

$n^{2}b^{(1)}\left(4\cos ^{2}\theta -1\right)=2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \left(4\cos ^{2}\theta -1\right)\,;$

cette seconde équation donne

$b^{(1)}={\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\gamma \sin \nu \cos \nu \,;$

substituant cette valeur de $b^{(1)}$ dans la première, on en tirera ${\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}=0\,;$ partant $l\gamma$ est égal à une constante que l’on peut représenter par $l.$

Il suit du calcul précédent non seulement que, dans la supposition de $\mathrm {M} =0,$ la profondeur de la mer est constante, mais encore que, cette profondeur étant constante, on a $\mathrm {M} =0,$ car, en supposant

$\mathrm {M} =0,\qquad b^{(1)}={\frac {2\mathrm {K} }{n^{2}}}\sin \nu \cos \nu \qquad {\text{et}}\qquad l\gamma =l,$

on satisfait aux équations (21) et (22), et l’on prouvera, par les raisonnements de l’article XIV, que dans la question présente il n’y a que ce seul moyen d’y satisfaire dont on doive faire usage. Il est d’autant plus remarquable que l’on ait toujours $\mathrm {M} =0,$ lorsque la profondeur de la mer est constante, que si l’on suppose la Terre immobile, en transportant en sens contraire à l’astre son mouvement angulaire de rotation, la valeur que l’on trouve pour $\mathrm {M}$ peut être très considérable et qu’elle ne devient nulle que dans le seul cas où l’on a

$l={\frac {4i^{2}}{6g\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)}},$

ce qui fait voir d’une manière très sensible combien il est différent de supposer la Terre immobile, ou d’avoir égard à son mouvement de rotation.

En comparant les coefficients de $\cos(2^{+}2\varpi )$ dans les équations (21) et (22), et supposant toujours $l\gamma =l,$ on trouvera faci-