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on aura

${\begin{aligned}f\quad =&{\frac {8\mathrm {K} }{g}}n^{2}\sin \nu \cos \nu \\&\quad \times {\frac {(2n-i)(n+i)\mathrm {R} -2n^{2}\mathrm {R} +2n^{2}q\mathrm {P} -(2n-3i)(n+i)q\mathrm {P} }{\mathrm {RQ-PS} }},\\f^{(1)}=&{\frac {8\mathrm {K} }{g}}n^{2}\sin \nu \cos \nu \\&\quad \times {\frac {(2n-i)(n+i)\mathrm {S} -2n^{2}\mathrm {S} +2n^{2}q\mathrm {Q} -(2n-3i)(n+i)q\mathrm {Q} }{\mathrm {RQ-PS} }}\,;\end{aligned}}$

on déterminera ensuite $e$ et $e^{(1)}$ au moyen des équations

${\begin{aligned}e\quad =&{\frac {2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu -gf\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)+gf^{(1)}{\cfrac {16\Delta }{105\Delta ^{(1)}}}}{2ni-i^{2}}}\\e^{(1)}=&-{\frac {n+2i}{2i}}{\frac {f^{(1)}}{\mu }}\left(1-{\frac {\Delta }{3\Delta ^{(1)}}}\right).\end{aligned}}$

Si l’on suppose $n$ infiniment petit, on aura $i=-m\,;$ d’ailleurs $q$ sera infiniment petit de l’ordre $n^{2},$ en sorte que la profondeur de la mer sera partout égale à la constante $l\,;$ nous devons donc retrouver ici les mêmes résultats que nous avons trouvés pour ce cas, article XI ; or on a, en faisant $n$ infiniment petit,

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&-2m^{4}\left(1-{\frac {\Delta }{3\Delta ^{(1)}}}\right),\\\mathrm {Q} =&-4m^{2}n^{2}\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right),\\\mathrm {R} =&\left(1-{\frac {\Delta }{3\Delta ^{(1)}}}\right)\left(24n^{2}m^{2}l-6m^{4}q\right),\\\mathrm {S} =&{\frac {8n^{4}m^{2}}{g}}-12n^{2}m^{2}q\left(1-{\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tirera

${\begin{aligned}f\quad =&{\frac {12l\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu }{6lg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-m^{2}}},\\f^{(1)}=&{\frac {4\mathrm {K} {\cfrac {n^{2}}{g}}\sin \nu \cos \nu }{\left[6lg\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-m^{2}\right]\left(1-{\cfrac {\Delta }{3\Delta ^{(1)}}}\right)}}\end{aligned}}$