Je me propose de donner dans ce Mémoire une méthode pour intégrer, toutes les fois que cela est possible, les équations linéaires aux différences partielles ; cette méthode est fondée sur la forme dont les intégrales de ces équations sont susceptibles : comme la recherche de cette forme tient à la métaphysique du calcul, on pourrait craindre ici l’obscurité qui souvent accompagne la métaphysique ; je vais donc faire en sorte de présenter mes idées le plus clairement qu’il me sera possible, et de manière à ne laisser aucun nuage sur un objet aussi intéressant. L’illustre inventeur de ce calcul, M. d’Alembert, et plusieurs grands géomètres après lui s’en sont déjà occupés avec beaucoup de succès ; mais leurs recherches, d’ailleurs très profondes, ne présentent, si j’ose le dire, que des procédés isolés qui, lorsqu’ils deviennent insuffisants pour intégrer une équation proposée, laissent justement lieu de douter s’il ne serait pas possible d’en obtenir l’intégrale par d’autres voies : la méthode suivante, au contraire, en embrassant tous
- ↑ Lu en 1773. Remis le 4 décembre 1776.
