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et, si l’on nomme $\Delta ^{(1)}$ la densité moyenne de la planète, on aura, à cause de $g={\frac {4}{3}}\pi \Delta ^{(1)},$

$\varepsilon ={\frac {\mathrm {K} }{3g\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)}}\left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right)\,;$

on aura ensuite, par le même article, les quatre équations

${\frac {2n-i}{i}}e+{\frac {gf_{1}}{i^{2}}}-{\frac {2\mathrm {K} }{i^{2}}}\sin \nu \cos \nu =0,$

$f=\mathrm {A} _{1},$

$\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(1)}-4n^{2}e=\mathrm {B} _{1}^{(1)},$

$-2n^{2}e^{(1)}={\frac {n+2i}{i}}gf^{(1)}\left(1-{\frac {4\pi \Delta }{9g}}\right)\,;$

on trouvera, par l’article XV,

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {2n-3i}{i}}\left(le^{(1)}+qe\right)+{\frac {g}{i^{2}}}\left(qf+lf^{(1)}\right)-{\frac {2q}{i^{2}}}\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu ,\\\\\mathrm {B} ^{(1)}=&{\frac {n+i}{i}}2gf-{\frac {2n+3i}{i}}gf^{(1)}-4{\frac {n+i}{i}}\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \,;\end{aligned}}$

donc $\mathrm {A} _{1}$ et $\mathrm {B} _{1}^{(1)}$ étant pareilles fonctions de $f_{1},$ et de $f_{1}^{(1)}$ que $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ^{(1)}$ le sont de $f$ et de $f^{(1)},$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}=&{\frac {2n-3i}{i}}\left(le^{(1)}+qe\right)+{\frac {g}{i^{2}}}\left(qf_{1}+lf_{1}^{(1)}\right)-{\frac {2q}{i^{2}}}\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu ,\\\\\mathrm {B} _{1}^{(1)}=&{\frac {n+i}{i}}2gf_{1}-{\frac {2n+3i}{i}}gf_{1}^{(1)}-4{\frac {n+i}{i}}\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \,;\end{aligned}}$

de plus, on a, par l’article XVI,

$f=f-{\frac {\lambda }{g}}\qquad {\text{et}}\qquad f_{1}^{(1)}=f^{(1)}-{\frac {\lambda ^{(1)}}{g}},$

et l’on trouvera facilement, par l’article IX,

${\frac {\lambda }{g}}={\frac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}f+{\frac {16\Delta }{105\Delta ^{(1)}}}f^{(1)},$

${\frac {\lambda ^{(1)}}{g}}={\frac {\Delta }{3\Delta ^{(1)}}}f^{(1)},$