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Si l’on nomme $\Delta ^{(1)}$ la densité moyenne du sphéroïde, on aura à très peu près $g={\frac {4}{3}}\pi \Delta ^{(1)}\,;$ la quantité précédente peut donc être mise sous la forme suivante :

$l+{\frac {2n^{2}\sin ^{2}\theta }{g\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}.$

Si $n=0,$ cette quantité se réduit à la constante $l,$ et nous aurons le cas que nous avons discuté ci-dessus avec étendue.

XVII.

${\frac {n^{2}}{g}}$ exprime, comme l’on sait, le rapport de la force centrifuge à l’équateur à la pesanteur ; ce rapport est pour la Terre égal à ${\frac {1}{289}}\,;$ la quantité précédente devient ainsi

$l+{\frac {2\sin ^{2}\theta }{289\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;$

on supposera donc la loi de la profondeur de la mer représentée par cette quantité, et l’on déterminera dans cette supposition les valeurs de $y,{\frac {du}{dt}}$ et ${\frac {dv}{dt}}$ résultantes de l’action de la Lune. Les quantités $h,\nu$ et $m,$ au lieu d’être constantes comme nous l’avons supposé, sont un peu variables ; mais on pourra substituer au lieu de $m$ sa valeur moyenne dans la formule qui exprime la loi de la profondeur de la mer, et dans toutes les autres quantités on pourra, conformément à la remarque de l’article XIV, substituer au lieu de $\nu ,h$ et $m$ leurs véritables valeurs variables ; nous verrons dans la suite jusqu’à quel point cette supposition est exacte.

Lorsqu’on aura calculé l’effet de la Lune sur la mer, il suffira de changer dans les résultats les quantités relatives à la Lune dans celles qui sont relatives au Soleil, et en ajoutant la somme de ces effets on aura l’effet total résultant de l’action du Soleil et de la Lune sur la mer.