étant pareilles fonctions de 
que 
le sont de 
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {E} _{1}^{(r)}=-gp_{1}^{(r)}{\frac {2ri+2i+2n}{i}}=-gp^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]{\frac {2ri+2i+2n}{i}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/913cc8a71d91cb20b97ade1899f7eae47da92463)
partant,
![{\displaystyle 2n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-1)}=gp^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]{\frac {ri+i+n}{i}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a9189df451e2fd8749af51bd7630764941c7cf)
en combinant cette équation avec l’équation (30), on en tirera
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{g\left[1-{\cfrac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5b4eed8d9a0647b7fb22d101748c4b377784a7)
on déterminera ensuite les 
coefficients 
au moyen des équations (29) et (30) et des 
équations
Les deux valeurs de 
que nous venons de trouver dans cet article étant entièrement les mêmes, il en résulte que les valeurs précédentes de 
et de 
ont été bien choisies ; nous pouvons conséquemment déterminer par la méthode précédente les oscillations du fluide, toutes les fois que sa profondeur sera égale à
![{\displaystyle l+{\frac {2n^{2}\sin ^{2}\theta }{g\left[1-{\cfrac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f048001cd1881c2768798a609e9c99c66b2d52b7)
étant une constante quelconque très petite relativement au demi-axe du sphéroïde, et 
étant un nombre entier quelconque, ce qui donne une infinité de cas dans lesquels la détermination rigoureuse du flux et du reflux de la mer est possible.
