supposant comme ci-dessus 
elle devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin 2\theta &\left[{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{3}z}{\partial \varpi \partial t^{2}}}+3lg{\frac {\partial z}{\partial \varpi }}-\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin(\varphi -\varpi )\right]\\&\quad +\sin ^{2}\theta \left[{\frac {\partial ^{3}x}{\partial \varpi \partial t^{2}}}-{\frac {lg}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{3}x}{\partial \varpi ^{3}}}-2lg{\frac {\cos 2\theta }{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial x}{\partial \varpi }}\right.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8156e101107a540f064f54d6896d34ef12e0c50d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left.-2lg{\frac {\cos ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial x}{\partial \varpi }}-\mathrm {K} \sin ^{2}\nu \sin(2\varphi -2\varpi )\right]\\&\qquad \qquad \qquad +{\frac {d^{2}\mathrm {H} '}{dt^{2}}}-{\frac {lg}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {d^{2}\mathrm {H} '}{d\varpi ^{2}}}=0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f145e4ee91582d60d4ce22996f0e6a6dd82445ed)
en égalant à zéro le coefficient de 
on aura
équation qui résulte de l’équation (17), en la différenciant par rapport à 
si l’on égale pareillement à zéro le coefficient de 
on aura, en observant que 
Si l’on suppose
l’équation précédente donnera
or cette équation résulte de l’équation (16), en la différenciant par rapport à on aura enfin
or, on satisfera à cette équation et à l’équation (18) en supposant 
