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changera dans la suivante

$(\gamma ')\left\{{\begin{aligned}&\delta \theta \left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\delta \varpi \left(\sin ^{2}{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n{\frac {du}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\&=-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\delta \theta -g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}\delta \varpi +\mathrm {B} \Delta \delta \theta +\mathrm {C} \Delta \delta \varpi \sin \theta \\&+\mathrm {K} \delta \theta \left\{\sin 2\theta \left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2\varphi -2nt-2\varpi )\right]\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+2\cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(\varphi -nt-\varpi ){\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}\\&+\mathrm {K} \delta \theta \sin \nu \cos \nu \sin 2\theta \sin(\varphi -nt-\varpi )\\&+\mathrm {K} \delta \varpi \sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta \sin(2\varphi -2nt-2\varpi ).\end{aligned}}\right.$

VI.

Reprenons l’équation (1) de l’article II ; si l’on ne fait varier $s$ que de la profondeur du fluide, cette profondeur étant supposée fort petite, on peut, en intégrant cette équation, considérer dans toute l’étendue de l’intégrale les quantités $s$ et $s^{2}\left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)$ comme constantes et comme étant les mêmes qu’à la surface du fluide, ce qui donne, en intégrant l’équation depuis la surface du sphéroïde jusqu’à celle du fluide,

$s^{2}r+s^{2}l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-s^{2}(r)=0,$

$(r)$ étant ce que devient $r$ à la surface du sphéroïde ; or on a $(r)=qu{\frac {\partial \lambda }{\partial \theta }},$ donc

$r=-l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)+qu{\frac {\partial \lambda }{\partial \theta }}\,;$

partant, $y$ étant égal à $r-qu{\frac {\partial \lambda }{\partial \theta }}-lu{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},$ on a

(6)

$y=-l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lu{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }}.$

Rapprochons maintenant toutes les équations auxquelles nous devons satisfaire ; nous aurons d’abord l’équation (6) ; de plus, comme dans l’équation $(\gamma '),$ les différentielles $\delta \varpi$ et $\delta \theta$ sont entièrement indépen-