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Il est aisé de voir que $-\alpha y\mathrm {A} {\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}$ est l’attraction perpendiculaire à $\mathrm {CN}$ dans le plan du méridien, d’un sphéroïde dont le rayon est $1+\alpha y,$ et dont la densité est $\Delta ,$ et que $-{\frac {\alpha y\mathrm {A} }{\sin \theta }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}$ est l’attraction du même sphéroïde, perpendiculairement au plan $\mathrm {NC} a,$ ou dans le sens du parallèle ; nommant donc $\alpha \mathrm {B} \Delta$ la première de ces attractions, et $\alpha \mathrm {C} \Delta$ la seconde, on aura

$-\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}d\theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}d\varpi \right)=\alpha \mathrm {B} \Delta d\theta +\alpha \mathrm {C} \Delta d\varpi \sin \theta .$

Les quantités $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ ont entre elles un rapport remarquable et qui nous sera utile dans la suite ; nommons $f$ la distance d’une molécule quelconque infiniment petite du sphéroïde que nous venons de considérer au point $\mathrm {N} \,;$ soit $m$ la masse de cette molécule ; son attraction sur le point $\mathrm {N} ,$ perpendiculairement à $\mathrm {CN}$ dans le plan du méridien $\mathrm {NC} a,$ est

$-{\frac {m}{s+\alpha r}}\left({\frac {\partial {\cfrac {1}{f}}}{\partial \theta }}\right),$

et son attraction perpendiculairement au plan $\mathrm {NC} a$ est

$-{\frac {m}{(s+\alpha r)\sin \theta }}\left({\frac {\partial {\cfrac {1}{f}}}{\partial \varpi }}\right)\,;$

soit $b$ la première de ces attractions et $c$ la seconde, on aura

${\frac {\partial b}{\partial \varpi }}={\frac {\partial .c\sin \theta }{\partial \theta }}\,;$

cette équation ayant lieu, quelle que soit la position de la molécule $m,$ il est clair que la même relation doit exister encore entre les deux attractions du sphéroïde entier, en sorte que l’on a

${\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial \varpi }}={\frac {\partial .\mathrm {C} \sin \theta }{\partial \theta }}.$

En faisant les substitutions précédentes dans l’équation $(\gamma ),$ elle se