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traction sur le point $\mathrm {C}$ d’un sphéroïde dont la densité est $\delta$ et le rayon $1+\alpha y,$ moins l’attraction d’une sphère de même densité, et dont le rayon est $1,$ et comme cette dernière attraction est évidemment nulle, il suffit de transporter en sens contraire au point $\mathrm {N}$ l’action du sphéroïde précédent sur le point $\mathrm {C} \,;$ mais il est aisé de s’assurer a priori que cette action doit être nulle ; car c’est un théorème connu et facile à démontrer, que si un nombre indéfini de corpuscules très voisins les uns des autres sont attirés par un astre éloigné, le centre de gravité du système de ces corpuscules est attiré de la même manière que s’ils étaient tous réunis à leur centre commun de gravité ; on sait d’ailleurs que la position de ce centre ne change point par l’action mutuelle des corpuscules les uns sur les autres ; en rapprochant ces deux théorèmes, il est aisé d’en conclure que le point $\mathrm {C}$ étant, à l’origine du mouvement, le centre de gravité du fluide et du sphéroïde qu’il recouvre, si on lui transporte à chaque instant en sens contraire l’action qu’il éprouve de la part de l’astre $\mathrm {S}$ que nous supposons ici à une distance considérable de la planète, ce point restera immobile et sera toujours le lieu du centre de gravité du fluide et du sphéroïde ; d’où il résulte que l’action du fluide sur ce point sera toujours nulle. On pourra d’ailleurs s’en assurer a posteriori, lorsque nous aurons déterminé la valeur de $y.$ Nous négligeons encore l’attraction du fluide sur le sphéroïde qu’il recouvre et la pression qu’il exerce lorsqu’il est dérangé de son état d’équilibre. Ces deux forces doivent produire de petits changements dans la position de l’axe de rotation du sphéroïde et dans le mouvement même de rotation, ce qui peut influer sur les valeurs de $u,v$ et $y\,;$ mais ces changements sont de l’ordre $\alpha yq,$ puisqu’ils seraient nuls si l’on avait $y=0$ ou si le sphéroïde était une sphère ; nous pouvons donc ici nous permettre de les négliger. Au reste, le calcul de ces altérations est très intéressant, puisqu’elles peuvent influer sur la nutation de l’axe de la Terre et sur la précession des équinoxes ; nous le donnerons dans la suite de ces recherches.

Si l’on suppose maintenant dans l’équation (3) $\delta p=0,$ et que l’on considère qu’à la surface $\delta s$ est de l’ordre $q\delta \theta ,$ et que l’on peut sup-