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Considérons maintenant un astre quelconque $\mathrm {S} ,$ dont la distance au centre $\mathrm {C}$ soit $h,$ et la distance au point $\mathrm {N}$ soit $f,\ f$ étant fonction de $s+\alpha r,\ \theta +\alpha u,\ \varpi +nt+v,$ et des quantités qui déterminent la position de l’astre $\mathrm {S} \,;$ on aura ${\frac {\mathrm {S} }{f^{2}}}$ pour l’action de cet astre sur le point $\mathrm {N} \,;$ en multipliant cette force par l’élément $\delta f$ de sa direction, on aura $-\mathrm {S} \delta {\frac {1}{f}}$ pour produit. Comme nous ne nous proposons pas ici de déterminer les oscillations absolues du fluide dans l’espace, mais ses oscillations sur le sphéroïde, nous supposerons le centre $\mathrm {C}$ immobile ; il faut conséquemment transporter en sens contraire au point $\mathrm {N}$ l’action de $\mathrm {S}$ sur $\mathrm {C} \,;$ pour cela, concevons que l’action à transporter soit celle de $\mathrm {S}$ sur un point $\mathrm {R} ,$ éloigné du centre $\mathrm {C}$ de la distance $\mathrm {CR} =a\,;$ cette action, multipliée par l’élément de sa direction, sera $-\mathrm {S} \delta {\frac {1}{f'}},\ f'$ étant ce que devient $f$ lorsqu’on y change $s+\alpha r$ en $a\,;$ or l’action de $\mathrm {S}$ sur $\mathrm {R} ,$ transportée au point $\mathrm {N} ,$ est la même que l’action d’un second astre $\mathrm {S} ',$ égal en tout au premier, et situé, par rapport à $\mathrm {N} ,$ de la même manière que $\mathrm {S}$ l’est par rapport à $\mathrm {R} \,;$ en prenant donc $\mathrm {C} ',$ tel que $\mathrm {C'N=CR,\ C'}$ pourra être considéré comme le centre des angles différentiels $\delta \theta$ et $\delta \varpi ,$ dans la différence $\delta {\frac {1}{f'}}\,;$ mais, si l’on transporte le centre de ces angles au point $\mathrm {C} ,$ il est clair qu’il faut alors changer, dans $\delta {\frac {1}{f'}},\ \delta \theta$ en ${\frac {(s+\alpha r)\delta \theta }{a}},\ \delta \varpi$ en ${\frac {(s+\alpha r)\delta \varpi }{a}}$ et $\delta a$ en $\delta s+\alpha {\frac {\partial r}{\partial s}}\delta s.$ Soit $\left(\delta {\frac {1}{f'}}\right)$ ce que devient alors $\delta {\frac {1}{f'}}\,;$ si l’on fait ensuite dans cette quantité $a=0,$ on aura $\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f'}}\right)$ pour l’attraction de $\mathrm {S}$ sur $\mathrm {C} ,$ transportée en sens contraire au point $\mathrm {N} ,$ et multipliée par l’élément de sa direction ; l’attraction de l’astre $\mathrm {S}$ produit donc, en vertu de la supposition du centre $\mathrm {C}$ immobile, les deux termes $\mathrm {S} \delta {\frac {1}{f}}-\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f'}}\right),$ dans le second membre de l’équation (3).

Nous observons ici que, par la même raison pour laquelle nous avons transporté en sens contraire au point $\mathrm {N}$ l’action de $\mathrm {S}$ sur le centre $\mathrm {C} ,$ on doit également transporter en sens contraire à ce même point l’at-