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pour les forces accélératrices dans le sens des $y$ et des $z\,;$ de plus, les vitesses ${\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}$ du point $\mathrm {M} ,$ parallèlement aux $x,$ aux $y$ et aux $z,$ se changent dans l’instant suivant en

${\frac {dx}{dt}}+dt{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\qquad {\frac {dy}{dt}}+dt{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\qquad {\frac {dz}{dt}}+dt{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,;$

cela posé, il est visible, par les principes connus de Dynamique, que ce point doit être en équilibre en vertu des forces $\mathrm {F,F',F''} ,\ldots ,$

${\begin{array}{lll}{\frac {-{\cfrac {\partial p}{\partial x}}}{\Delta }},&{\frac {-{\cfrac {\partial p}{\partial y}}}{\Delta }},&{\frac {-{\cfrac {\partial p}{\partial z}}}{\Delta }},\\-{\cfrac {d^{2}x}{dt^{2}}},&-{\cfrac {d^{2}y}{dt^{2}}},&-{\cfrac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,;\end{array}}$

et comme les six dernières de ces forces agissent en sens contraire de l’origine des $x,$ des $y$ et des $z,$ l’équation précédente de l’équilibre donnera

(B)

$0=\mathrm {F} \delta f+\mathrm {F} '\delta f'+\mathrm {F} ''\delta f''+\ldots +{\frac {\delta p}{\Delta }}+\delta x{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\delta y{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\delta z{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,;$

si l’on substitue maintenant, au lieu de $x,y,z,$ leurs valeurs en $\theta ,\varpi ,s,\alpha r,\alpha u,\alpha v,$ on aura, en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$

(2)

$\left\{{\begin{aligned}\alpha &\left(\cos \theta {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-s\sin \theta {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)\delta (s\cos \theta )\\&\quad -{\frac {n^{2}}{2}}\delta \left[(s+\alpha r)\sin(\theta +\alpha u)\right]^{2}\\&\quad +2\alpha ns\sin \theta \delta \varpi \left(\sin \theta {\frac {dr}{dt}}+s\cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&\quad +\alpha \left(\sin \theta {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}+s\cos \theta {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)\delta (s\sin \theta )\\&\quad -2\alpha ns\sin \theta {\frac {dv}{dt}}\delta (s\sin \theta )+\alpha s^{2}\sin ^{2}\theta \delta \varpi {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}\\&=-\mathrm {F} \delta f-\mathrm {F} '\delta f'-\ldots -{\frac {\delta p}{\Delta }}.\end{aligned}}\right.$

Les équations (1) et (2) appartiennent à tous les points de l’inté-