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mouvement, ou lorsque $t=0,\ r=0,\ u=0$ et $v=0\,;$ donc

$\varphi (s,\varpi ,\theta )=s^{2}\sin \theta \,;$

partant, on a

(1)

$0={\frac {\partial .s^{2}r}{\partial s}}+s^{2}\left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right).$

III.

Imaginons présentement la position du point $\mathrm {M}$ déterminée par les trois coordonnées rectangles $x,y,z,$ qui aient pour origine commune le centre $\mathrm {C} ,$ de manière que l’axe des $x$ soit l’axe $\mathrm {C} a$ de rotation de la planète, que l’axe des $y$ soit perpendiculaire à $\mathrm {C} a$ dans le plan du premier méridien, et que l’axe de $z$ soit perpendiculaire à ce plan ; on aura

${\begin{aligned}x=&(s+\alpha r)\cos(\theta +au),\\y=&(s+\alpha r)\sin(\theta +au)\cos(\varpi +nt+\alpha v),\\z=&(s+\alpha r)\sin(\theta +au)\sin(\varpi +nt+\alpha v).\end{aligned}}$

Cela posé, concevons la molécule $\mathrm {M}$ sollicitée par tant de forces attractives $\mathrm {F,F',F''} ,\ldots$ que l’on voudra, et nommons $f,f',f'',\ldots$ les distances des centres d’attraction à la molécule ; $f,f',f'',\ldots$ seront fonctions de $\varpi ,\theta ,s,$ du temps $t$ et de constantes ; soit encore $p$ la pression du fluide au point $\mathrm {M} ,\ p$ étant pareillement fonction de $\varpi ,\theta ,s$ et $t\,;$ si l’on désigne par la caractéristique $\delta$ les différences des quantités prises en regardant le temps $t$ comme constant, on aura l’équation suivante :

(B)

$0=\mathrm {F} \delta f+\mathrm {F} '\delta f'+\mathrm {F} ''\delta f''+\ldots +{\frac {\delta p}{\Delta }}+\delta x{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\delta y{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\delta z{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}.$

Cette équation est un corollaire du principe suivant de l’équilibre, qui peut être utile dans beaucoup d’autres circonstances :

Si un nombre quelconque de forces $\mathrm {R,R',R''} ,\ldots$ agissent sur un point $\mathrm {M} ,$ suivant des droites quelconques dont $\gamma ,\gamma ',\gamma '',\ldots$ représentent les longueurs depuis le point $\mathrm {M}$ jusqu’à leurs origines, que l’on peut prendre