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or on a, comme on vient de le voir,

$\iint 2dq\sin ^{2}p\sin(\theta -2q)\varphi '\left[\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)-\sin ^{2}p\cos \theta \right]=0\,;$

partant,

(V)

${\frac {d\mathrm {A} }{d\theta }}={\frac {2}{3}}\alpha \pi \sin \theta \varphi '(\cos \theta )-{\frac {\alpha \mathrm {B} }{2}}.$

IV.

Pour qu’un sphéroïde homogène soit en équilibre, il suffit que la direction de la pesanteur soit perpendiculaire à sa surface ; cette proposition se trouve démontrée dans différents endroits (voir surtout l’excellent Ouvrage de M. Clairaut sur la figure de la Terre). Or il faut pour cela que la force dont le point $\mathrm {M}$ (fig. 1) est animé, suivant la

Fig. 1.

tangente $\mathrm {MV} ,$ soit nulle ; cela posé, la force $\alpha \mathrm {B} ,$ dirigée suivant $\mathrm {MO} ,$ donne, en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$ une force égale à $\alpha \mathrm {B} ,$ suivant $\mathrm {MV} ,$ parce que, le sphéroïde différant infiniment peu de la