et
donc
![{\displaystyle \mathrm {B} =\iint 2dpdq\sin p\cos ^{2}p\sin \theta \varphi '\left[\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)-\sin ^{2}p\cos \theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c800c3e7a142383b9c77e3b1f41c68632c2dd548)
![{\displaystyle \times \varphi '\left[\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)-\sin ^{2}p\cos \theta \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea4aab5a7ccbff36dcd176fc115ec6c03a243c1)
J’observe maintenant que l’on a, en intégrant par rapport à 
![{\displaystyle \int 2dq\sin ^{2}p\sin(\theta -2q)\varphi '\left[\cos \theta -\sin ^{2}p\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc3e8c83ca2399a26fd09d0007fb8757dbd80d05)
![{\displaystyle \varphi \left[\cos \theta -\sin ^{2}p\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)\right]+\mathrm {C} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c37b6d3cedae2d7e3b42ff9b38340c32b365d0)
la constante doit se déterminer par cette condition que l’intégrale est nulle, lorsque 
ce qui donne
de plus, l’intégrale doit se terminer lorsque 
or on a, dans ce cas,
partant (art. I),
![{\displaystyle \varphi \left[\cos \theta -\sin ^{2}p\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)\right]=\varphi (\cos \theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e68b888799f48b5f27818ad0c891f02eb3e58b20)
donc
L’expression précédente de 
se réduira donc à celle-ci
![{\displaystyle \mathrm {B} =\iint 2dpdq\sin p\cos ^{2}p\sin \theta \varphi '\left[\cos \theta -\sin ^{2}p\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7f5df63491b4004686c495960e2456d7bfd413)
Cette expression de nous fournit un rapport remarquable et qui nous sera très utile dans la suite, entre les deux quantités 
et 
En effet, si l’on différentie par rapport à 
l’expression précédente de 
après y avoir substitué 
au lieu de 
on aura
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {A} }{d\theta }}={\frac {2}{3}}\pi \alpha \sin \theta \varphi '(\cos \theta )-\iint \alpha dpdq\sin p\left[\sin \theta \cos ^{2}p+\sin ^{2}p\sin(\theta -2q)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c36aa47c07cd38ce0f3200e06773fdde701cc00)
![{\displaystyle \times \varphi '\left[\cos \theta +\sin ^{2}p\cos(\theta -2q)-\sin ^{2}p\cos \theta \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45f7e58a00600111dba296acd6f0db8b56156ea)
