Il faut présentement intégrer ces quantités depuis 
et 
jusqu’à 
et 
et l’on aura l’action entière du sphéroïde sur le point 
de là il suit que, dans le développement de ces différentielles, on peut négliger les termes dans lesquels cosq se trouve élevé à une puissance impaire ; car, soit 
un de ces termes, 
étant une fonction quelconque de 
et de 
il est clair que sera le même pour deux valeurs de 
prises à égale distance de 
mais 
sera le même avec des signes contraires ; d’où l’on voit que la somme des deux différentielles, 
correspondantes, l’une à 
et l’autre à 
sera nulle, et qu’ainsi l’intégrale entière, 
sq, sera zéro, en la prenant depuis jusqu’à 
III.
Si le point 
est à la surface du sphéroïde et tombe, par conséquent, sur le point 
il est visible que l’action du sphéroïde sur un point quelconque pris dans son intérieur, et infiniment voisin de est la même que sur 
ainsi, les formules de l’article précédent ont également lieu pour ce cas ; mais on peut observer qu’alors, la différence de 
et de 
étant de l’ordre 
on peut, dans les termes multipliés par substituer au lieu de 
de plus, on a, par l’article II,
![{\displaystyle h=a\left[1+\alpha \varphi (a\cos \theta )\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95242db958a45f0e0519640b471399df4249a80f)
et, si l’on intègre depuis jusqu’à 
on a
en désignant par 
le rapport de la circonférence au diamètre ; or, en intégrant depuis jusqu’à on a
donc
![{\displaystyle \iint 2h\sin ^{3}p\sin ^{2}qdpdq={\frac {4}{3}}h\pi ={\frac {4}{3}}a\pi \left[1+\alpha \varphi (a\cos \theta )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e31ca1c7e259453748fc474622208272455922d)
