Avant que d’aller plus loin, il ne sera pas inutile de faire la remarque suivante.
Si l’on change le signe de sans changer sa valeur, reste de même valeur et de même signe ; partant, toute fonction de ce cosinus sera constamment la même ; cependant, le sinus de peut toujours être donné en fonction du cosinus de cet angle, d’où il semblerait qu’il ne doit point changer de valeur, en faisant négatif, ce qui n’est pas. Pour résoudre cette difficulté, j’observe qu’on a ainsi, à cause de l’ambiguïté de signe, l’expression analytique de a deux valeurs ; or la condition qui détermine laquelle de ces valeurs il faut employer est que, le sinus étant une perpendiculaire abaissée de l’extrémité de l’arc sur le diamètre, on doit prendre le radical en ou en suivant que cette extrémité est au-dessus ou au-dessous du diamètre ; ce n’est donc point parce que la fonction qui exprime la valeur du sinus en cosinus change de valeur, lorsqu’on fait négatif, mais parce qu’elle change de forme, que devient de positif négatif. On doit dire la même chose de l’arc et généralement de toutes les quantités qui, dépendantes de l’angle et pouvant être conséquemment exprimées par une fonction de son cosinus, changent de valeur en faisant négatif. Les fonctions transcendantes, telles que l’expression de l’arc par le cosinus, ne diffèrent à cet égard des fonctions algébriques, telles que l’expression du sinus par le cosinus, qu’en ce qu’elles renferment une infinité de formes différentes, au lieu que le nombre des dernières est limité.
La fonction doit toujours rester la même, tant que la quantité enveloppée sous le signe reste la même. Cette fonction ne doit donc être sujette à aucune ambiguïté de formes, et si, par exemple, on prend pour elle il faut prendre constamment le radical soit en plus, soit en moins.
Cela posé, étant un point quelconque placé sur le plan dans l’intérieur du sphéroïde, soit et considérons une molécule quelconque du sphéroïde, située au point dont est la projection sur le plan soit et par le point soient menées les deux
