l’intégrale complète de l’équation différentielle du problème, et je n’ai pu encore y parvenir. Au reste, si mes recherches ne m’ont pas conduit à trouver généralement la figure du méridien, et par conséquent la loi de la variation des degrés de l’équateur aux pôles, elles m’ont fait connaître celle de la variation de la pesanteur, et j’ai trouvé ce théorème remarquable, savoir, que sur un sphéroïde homogène, quelle que soit sa figure, pourvu quelle tienne le sphéroïde en équilibre, la variation de la pesanteur de l’équateur aux pôles suit précisément la même loi que sur le sphéroïde elliptique homogène.
Problème. – Déterminer l’attraction d’un sphéroïde de révolution infiniment peu différent de la sphère, sur un point quelconque pris dans son intérieur.
Solution. – Soit (fig. 1, p. 491) la courbe qui, par sa révolution autour de l’axe engendre le sphéroïde, et un cercle décrit sur comme diamètre ; que l’on fasse et l’angle étant le milieu de on aura visiblement ensuite est infiniment petit par la condition du problème ; représentant donc par une quantité infiniment petite, on pourra supposer de l’ordre Si l’on fait maintenant négatif, et tel que l’on ait on a non seulement mais encore donc représentant donc par une fonction quelconque de l’angle cette fonction doit être telle qu’elle reste la même en changeant le signe de et comme le cosinus de l’angle a cette propriété, il en résulte qu’on peut généralement représenter par une fonction quelconque de désignant donc par une fonction de on pourra supposer en sorte que l’on aura
![{\displaystyle \mathrm {CM} =a\left[1+\alpha \varphi (a\cos \theta )\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5e062666f7ed8b653b63f9599f5d1d232072714)
et cette équation peut représenter toutes les courbes rentrantes, composées de deux parties égales et semblablement placées de part et d’autre de l’axe
