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lités proportionnelles au temps, durant un grand nombre de révolutions.

Pour faire disparaître les arcs de cercle de l’expression de $u,$ soit $\delta \mu \varphi =z,$ et l’on aura, suivant notre méthode, les deux équations

${\begin{aligned}d{\frac {1}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}=&\mathrm {A} dz,\\d{\frac {\alpha e}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}=&{\frac {\mathrm {B} }{2}}dz,\end{aligned}}$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont fonctions de $a$ et de $\alpha e\,;$ ainsi, en intégrant les deux équations précédentes, on aura $a$ et $e$ en fonction de $z$.

Je suppose que l’on veuille avoir ces quantités en fonction de $t,$ on substituera dans $z,$ au lieu de $\varphi ,$ sa valeur

$nt-2\alpha e\sin(nt+\theta )-\ldots$

trouvée article IX ; on pourra même négliger les quantités périodiques, et l’on aura

$dz=\delta \mu ndt\,;$

de plus, on a, par le même article,

$n={\frac {\sqrt {\mathrm {S+P} }}{a^{\frac {3}{2}}}}\,;$

soit donc

$\delta \mu t{\sqrt {\mathrm {S+P} }}=x,$

et l’on aura

${\begin{aligned}d{\frac {\cfrac {1}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}{dx}}=&{\frac {\mathrm {A} }{a^{\frac {3}{2}}}},\\d{\frac {\cfrac {\alpha e}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}{dx}}=&{\frac {\mathrm {B} }{2a^{\frac {3}{2}}}}\,;\end{aligned}}$

toute la difficulté se réduit donc à déterminer $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} \,;$ or, cela paraît très difficile en général : ainsi nous nous bornerons au cas dans lequel l’excentricité est fort petite, et nous négligerons son carré et ses