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ce qui donne

${\begin{alignedat}{2}b\sin \ \ \varpi =&\quad \,0{,}014861,\qquad &b\cos \ \ \varpi =&-0{,}011654,\\\sideset {^{1}}{}b\sin \sideset {^{1}}{}\varpi =&-0{,}023703,\qquad &\sideset {^{1}}{}b\cos \sideset {^{1}}{}\varpi =&-0{,}035746,\end{alignedat}}$

Des deux valeurs de $b\sin \varpi$ et de $b\cos \varpi ,$ je conclus

$\varpi =128^{\circ }6'\qquad$et$\qquad b=0{,}018885\,;$

ensuite, des deux valeurs de $\sideset {^{1}}{}b\sin \sideset {^{1}}{}\varpi$ et de $\sideset {^{1}}{}b\cos \sideset {^{1}}{}\varpi ,$ je conclus

$\sideset {^{1}}{}\varpi =33^{\circ }33'\qquad$et$\qquad \sideset {^{1}}{}b=-0{,}042891\,;$

enfin les équations

$fb=(0,1)b-{\overline {(0,1)}}b',\qquad \sideset {^{1}}{^{1}}fb=(0,1)\sideset {^{1}}{}b-{\overline {(0,1)}}\sideset {^{1}}{}b'$

donnent

$b'=-0{,}047286,\qquad \sideset {^{1}}{}b'=-0{,}035808.$

Si l’on nomme présentement $x$ le nombre entier ou fractionnaire d’années écoulées depuis l’origine du mouvement, que je fixe au commencement de 1750, on aura

$fu=22''{,}550x,\qquad \sideset {^{1}}{}fu=3''{,}888x\,;$

donc

${\begin{aligned}p\ =&\,\quad 0{,}018885\sin \left(22''{,}550x+128^{\circ }\ \ 6'\right)\\&-0{,}042891\sin \left(\ \ 3''{,}888x+\ \ 33^{\circ }33'\right),\\q\ =&\,\quad 0{,}018885\cos \left(22''{,}550x+128^{\circ }\ \ 6'\right)\\&-0{,}042891\cos \left(\ \ 3''{,}888x+\ \ 33^{\circ }33'\right),\\p'=&-0{,}047286\sin \left(22''{,}550x+128^{\circ }\ \ 6'\right)\\&-0{,}035808\sin \left(\ \ 3''{,}888x+\ \ 33^{\circ }33'\right),\\q'=&-0{,}047286\cos \left(22''{,}550x+128^{\circ }\ \ 6'\right)\\&-0{,}035808\cos \left(\ \ 3''{,}888x+\ \ 33^{\circ }33'\right)\,;\end{aligned}}$

maintenant on a

$\alpha ^{2}e^{2}=p^{2}+q^{2}\qquad$et$\qquad \alpha e={\sqrt {p^{2}+q^{2}}}\,;$

d’où l’on conclura

$\alpha e=$

${\sqrt {(0{,}018885)^{2}+(0{,}042891)^{2}-2.0{,}018885.0{,}042891\cos(18''{,}662x+94^{\circ }33')}}\,;$