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de sorte qu’ayant une fois $(0,1)$ et ${\overline {(0,1)}},$ on en conclura facilement $(1,0)$ et ${\overline {(1,0)}}.$

Suivant les Tables de Halley, le mouvement séculaire de Jupiter est d $10926267$ secondes, et celui de Saturne est de $4398126$ secondes ; d’où l’on tire

${\frac {n'}{n}}=0{,}402528\,;$

partant,

$\log {\frac {a'}{a}}=\log \left({\frac {n}{n'}}\right)^{\frac {2}{3}}=0{,}263469\,;$

ensuite on a (voir les Savants étrangers, année 1773, p. 212)^[1]

$(b)=0{,}35292,\qquad (b_{1})=0{,}51578\,;$

de plus,

$\delta \mu '={\frac {1}{3021}}\,;$

de là je conclus

${\begin{aligned}(0,1)=&6{,}6007,\\{\overline {(0,1)}}=&4{,}3129\,;\end{aligned}}$

ensuite

$\delta \mu ={\frac {1}{1067}}\,;$

partant,

${\begin{aligned}(1,0)=&13{,}7988,\\{\overline {(1,0)}}=&9{,}0162\,;\end{aligned}}$

on a donc l’équation

$f^{2}-20{,}3995.f=-52{,}1958,$

dont les deux racines sont

${\begin{aligned}f=&17{,}3998,\\\sideset {^{1}}{}f=&2{,}9998\,;\end{aligned}}$

maintenant, si l’on néglige, comme cela est ici permis, les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$ et que l’on prenne pour plan fixe celui de l’écliptique au commencement de 1750, et pour point fixe d’où l’on commence à compter les longitudes la position de l’équinoxe du printemps à cette époque, l’angle $\mathrm {A}$ exprimera la longitude de la projection de l’aphélie

1. Œuvres de Laplace, T. VIII, p. 253.