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deux corps sont tellement grandes par rapport à celles des autres planètes, et leur position dans le système solaire est telle qu’on peut, sans craindre aucune erreur sensible, considérer à part leur action réciproque.

Je reprends l’équation

$f^{2}-\left[(1,0)+(0,1)\right]f={\overline {(1,0)}}\,{\overline {(0,1)}}-(1,0)(0,1).$

Pour en avoir les racines, il faut connaître $(0,1),(1,0),{\overline {(0,1)}}$ et ${\overline {(1,0)}}\,;$ or soit $\mathrm {P}$ Jupiter et $\mathrm {P} '$ Saturne ; que l’on désigne par $mt$ le moyen mouvement du Soleil, et que l’on fasse

$u={\frac {1}{1000000}}mt,$

on aura (art. XX)

${\begin{aligned}(0,1)=&{\frac {1000000}{4}}{\frac {a'}{a}}(b_{1})\delta \mu '{\frac {n}{m}},\\{\overline {(0,1)}}=&{\frac {1000000}{2}}\left[{\frac {a^{2}+a'^{2}}{a^{2}}}(b_{1})-{\frac {3a'}{a}}(b)\right]\delta \mu '{\frac {n}{m}},\\(1,0)=&{\frac {1000000}{4}}{\frac {a}{a'}}(b'_{1})\delta \mu {\frac {n'}{m}},\\{\overline {(1,0)}}=&{\frac {1000000}{2}}\left[{\frac {a^{2}+a'^{2}}{a'^{2}}}(b'_{1})-{\frac {3a}{a'}}(b')\right]\delta \mu {\frac {n'}{m}},\end{aligned}}$

$(b')$ et $(b'_{1})$ étant ce que deviennent $(b)$ et $(b_{1}),$ lorsqu’on y change $a$ en $a',$ et réciproquement ; or on trouvera facilement par l’article XIII

$(b')={\frac {a'^{3}}{a^{3}}}(b)\qquad$et$\qquad (b'_{1})={\frac {a'^{3}}{a^{3}}}(b_{1})\,;$

donc

$(1,0)={\frac {a'}{a}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}{\frac {n'}{n}}(0,1)=\left({\frac {n'}{n}}\right)^{\frac {1}{3}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}(0,1),$

à cause de ${\frac {a'}{a}}=\left({\frac {n}{n'}}\right)^{\frac {2}{3}}\,;$ on aura semblablement

${\overline {(1,0)}}=\left({\frac {n'}{n}}\right)^{\frac {1}{3}}{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}{\overline {(0,1)}}\,;$