Les articles précédents donnent les valeurs de et aux quantités près de l’ordre et, de la valeur de on peut très facilement conclure celle de mais ces expressions renferment des arcs de cercle et ne peuvent servir conséquemment que pour un temps limité ; il est donc essentiel de les faire disparaître, toutes les fois que cela est possible, et c’est ce qu’on peut faire d’une manière extrêmement simple, par la méthode exposée au commencement de ce Mémoire ; mais avant que de donner ce calcul, il ne sera pas inutile de faire quelques remarques sur le degré de précision des approximations précédentes.
J’observe d’abord que si l’on voulait obtenir de nouveaux termes proportionnels au temps, dans les expressions de et de il faudrait pousser l’approximation jusqu’aux quantités de l’ordre les géomètres qui auront suivi l’analyse précédente s’en assureront très aisément l’inspection des équations (16), (17) et (18) de l’article XI. De plus, comme Jupiter et Saturne ont des masses assez considérables pour qu’on puisse regarder, par rapport à elles, comme de l’ordre il est indispensable alors d’avoir égard aux termes de l’ordre or, en considérant les équations (10), (11) et (12) de l’article X, on verra facilement que les termes de l’ordre ne peuvent produire aucun terme proportionnel au temps dans la valeur de ni dans celle de et qu’il faut pour cela porter l’approximation jusqu’aux quantités de l’ordre d’où il suit que, généralement, l’équation séculaire du moyen mouvement des planètes est nulle, au moins aux quantités près de l’ordre
J’observe ensuite que, parmi les termes de l’ordre il ne s’en trouve aucun, dans les expressions de et de de la forme
et qu’ainsi les variations trouvées dans l’article précédent, pour l’incli
