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La loi de ces termes est trop visible pour les continuer plus loin ; enfin, on aura

${\begin{aligned}\left({\frac {d^{2}b}{dq^{2}}}\right)\ =&{\frac {3(b)\left(3i^{4}+26i^{2}+3\right)\left(1+i^{2}\right)^{2}}{4\left(1-i^{2}\right)^{4}}}\\&-{\frac {(b_{1})\left(1-18i^{2}+i^{4}\right)\left(1+i^{2}\right)^{3}}{8i\left(1-i^{2}\right)^{4}}},\\\\\left({\frac {d^{2}b_{1}}{dq^{2}}}\right)=&{\frac {(b_{1})\left[60i^{4}-15i^{2}\left(1+i^{2}\right)^{2}+2\left(1+i^{2}\right)^{4}\right]\left(1+i^{2}\right)^{2}}{4i^{2}\left(1-i^{2}\right)^{4}}}\\&-{\frac {3(b)\left(1+i^{2}\right)^{3}\left(1-18i^{2}+i^{4}\right)}{2i\left(1-i^{2}\right)^{4}}},\\\\\left({\frac {d^{2}b_{2}}{dq^{2}}}\right)=&{\frac {3(b)\left[-60i^{4}+47i^{2}\left(1+i^{2}\right)^{2}-6\left(1+i^{2}\right)^{4}\right]\left(1+i^{2}\right)^{2}}{2i^{2}\left(1-i^{2}\right)^{4}}}\\&+{\frac {(b_{1})\left[220i^{4}-99i^{2}\left(1+i^{2}\right)^{2}+12\left(1+i^{2}\right)^{4}\right]\left(1+i^{2}\right)^{3}}{4i^{3}\left(1-i^{2}\right)^{4}}}\end{aligned}}$

XIV.

Il faut présentement développer les différents termes des équations (16), (17) et (18) de l’article XI, et, pour faciliter ce calcul, il ne sera pas inutile d’avoir sous les yeux les formules suivantes

${\begin{aligned}\sin a\cos b=&{\frac {1}{2}}\sin(a+b)+{\frac {1}{2}}\sin(a-b),\\\sin a\sin b=&{\frac {1}{2}}\cos(a-b)-{\frac {1}{2}}\cos(a+b),\\\cos a\cos b=&{\frac {1}{2}}\cos(a+b)+{\frac {1}{2}}\cos(a-b),\\\sin(z+\alpha )=&\sin z+\alpha \cos z-{\frac {\alpha ^{2}}{1.2}}\sin z-\ldots ,\\\cos(z+\alpha )=&\cos z+\alpha \sin z-{\frac {\alpha ^{2}}{1.2}}\cos z-\ldots \,;\end{aligned}}$