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et

$b={\frac {1}{\left(1+{\cfrac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}q^{2}\\&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}q^{4}\\&+{\frac {\mu }{2}}{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}{\frac {\mu +5}{6}}q^{6}+\ldots \end{aligned}}\right\},$

$b_{1}={\frac {\mu q}{\left(1+{\cfrac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{2}}q^{2}\\&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}q^{4}\\&+{\frac {\mu +1}{2}}{\frac {\mu +2}{4}}{\frac {\mu +3}{4}}{\frac {\mu +4}{6}}{\frac {\mu +5}{6}}{\frac {\mu +6}{8}}q^{6}+\ldots \end{aligned}}\right\},$

Ayant ainsi $b$ et$b_{1},$ on aura $b_{2},b_{3},\ldots$ au moyen des équations suivantes

( ⁄ )

$\left\{{\begin{aligned}b_{2}=&{\frac {2\mu bq-2b_{1}}{(\mu -2)q}},\\b_{3}=&{\frac {(\mu +1)b_{1}q-4b_{2}}{(\mu -3)q}},\\b_{4}=&{\frac {(\mu +2)b_{2}q-6b_{3}}{(\mu -4)q}},\\b_{5}=&{\frac {(\mu +3)b_{3}q-8b_{4}}{(\mu -5)q}}\end{aligned}}\right.$

et généralement

$b_{s}={\frac {\mu +s-2)b_{s-2}q-2(s-1)b_{s-1}}{(\mu -s)q}}.$

Les quantités $b,b_{1},b_{2},\ldots$ sont fonctions de la variable $q,$ et puisque nous avons besoin de porter dans certains cas la précision jusqu’aux quantités de l’ordre $\alpha ^{2}$ et que les variations de $q$ sont de l’ordre $\alpha ,$ il faut réduire $b,b_{1},\ldots$ en suites ascendantes par rapport à $\alpha \,;$ soit donc

$q=h+\alpha h',$

$h$ étant constant et égal à ${\frac {2aa'}{a^{2}+a'^{2}}},$ on aura

$b=(b)+\alpha h'\left({\frac {db}{dq}}\right)+{\frac {\alpha ^{2}h'^{2}}{1.2}}\left({\frac {d^{2}b}{dq^{2}}}\right)+\ldots ,$