Il faut présentement tirer de ces équations les valeurs de 
et 
XII.
étant ici fort petit, je n’aurai égard qu’aux quantités de l’ordre 
et, parmi les termes de cet ordre, je ne considérerai que ceux qui peuvent produire dans la valeur de 
des quantités de la forme 
d’où résulterait une équation séculaire dans le moyen mouvement de la planète ; ces termes méritent conséquemment une attention particulière : or il est aisé de voir à l’inspection des équations (16) et (17) que, si, dans le développement de
![{\displaystyle rdt\sin(\varphi '-\varphi )A\left[{\frac {r'}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98dce578e6e2fb62bba13c0620065d6ef3ea57aa)
il y avait un terme tout constant, il en produirait un, dans la valeur de 
de la forme 
et dans la valeur d un de la forme 
il faut donc, dans le développement de cette quantité, porter la précision jusqu’aux quantités de l’ordre 
mais on peut n’avoir aucun égard aux termes de cet ordre qui seraient multipliés par des sinus ou des cosinus.
Il est aisé de voir pareillement qu’il est inutile d’avoir égard aux termes de l’ordre dans le développement de
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {P} '}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}\left[r-r'\cos(\varphi '-\varphi )\right]+{\frac {\mathrm {P} '\cos(\varphi '-\varphi )}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6916d5723e7954725481d4f4ad3652688cfe9f7f)
Soit donc
On substituera ces valeurs dans les équations (16), (17) et (18), en observant : 1o de substituer partout, au lieu de 
leurs valeurs tirées des équations 
de l’article précédent, ce qui est évidemment permis, puisqu’on néglige ici les termes de l’ordre 
