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La planète $\mathrm {P} '$ attire le Soleil avec une force égale à ${\frac {\mathrm {P} '}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)}}\,;$ il faut donc transporter cette force en sens contraire à la planète $\mathrm {P} \,;$ et si, après l’avoir ainsi transportée, on la décompose en trois, l’une perpendiculaire au plan fixe, l’autre parallèle à $r,$ et la troisième parallèle au plan fixe et perpendiculaire à $r,$ on trouvera, pour la première

$-{\frac {\mathrm {P} 's'}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},$

pour la seconde

$-{\frac {\mathrm {P} '\cos(\varphi '-\varphi )}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},$

et pour la troisième

$-{\frac {\mathrm {P} '\sin(\varphi '-\varphi )}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.$

Si l’on marque de deux traits, de trois traits, etc., les lettres marquées d’un trait dans l’expression des forces précédentes, on aura les forces résultantes de l’action de tant d’autres planètes, $P'',P''',P^{\text{ıv}},\ldots ,$ qu’on voudra ; rassemblant donc toutes ces forces, on aura

${\begin{aligned}\psi =-{\frac {\mathrm {S+P} }{r^{2}\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\ &+{\frac {\mathrm {P} '\left[r'\cos(\varphi '-\varphi )-r\right]}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {\mathrm {P} '\cos(\varphi '-\varphi )}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\\&+{\frac {\mathrm {P} ''\left[r''\cos(\varphi ''-\varphi )-r\right]}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {\mathrm {P} ''\cos(\varphi ''-\varphi )}{r''^{2}\left(1+s''^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\psi '=\mathrm {P} '\sin(\varphi '-\varphi )\ &\left[{\frac {r'}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]+\mathrm {P} ''\ldots ,\\\psi ''=-{\frac {\mathrm {(S+P)s} }{r^{2}\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}&+{\frac {\mathrm {P} '(r's'-rs)}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {\mathrm {P} 's'}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}+\mathrm {P} ''\ldots \,;\end{aligned}}$

partant, on aura

(10)

${\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {c}{r^{2}}}+{\frac {1}{r^{2}}}\int \left\{\mathrm {P} 'rdt\sin(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {r'}{\sideset {^{1}}{^{3}}v}}-{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]+\mathrm {P} ''\ldots \right\},$