En substituant dans la première de ces équations, au lieu de 
leurs valeurs tirées des équations 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}=&\sin \varpi \left\{(0)b+b'\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+b''\left[(0,2)-{\overline {(0,2)}}\right]+\ldots \right\}\\+&\sin \sideset {^{1}}{}\varpi \left\{(0)\sideset {^{1}}{}b+\sideset {^{1}}{}b'\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+\sideset {^{1}}{}b''\left[(0,2)-{\overline {(0,2)}}\right]+\ldots \right\}\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ce6dcd390b104f012743f4225a30bcb40beac4)
Or les équations 
de l’article III donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0)\ b+\ \ b'\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+\ldots =&fb,\\(0)\sideset {^{1}}{}b+\sideset {^{1}}{}b'\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+\ldots =&\sideset {^{1}}{}f\sideset {^{1}}{}b,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb3efee1ecb754e4a12cab15ab905a495c11f6cf)
donc
et, de là, on conclura 
en marquant d’un, de deux, etc. traits à droite, les lettres 
de l’expression de 
Soient pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {H} _{2}=&(0)\mathrm {H} _{1}\,+\mathrm {H} _{1}'\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+\mathrm {H} _{1}''\left[(0,2)-{\overline {(0,2)}}\right]+\ldots ,\\\mathrm {H} '_{2}=&(1)\mathrm {H} _{1}'\,+\mathrm {H} _{1}\,\left[(1,0)-{\overline {(1,0)}}\right]+\mathrm {H} _{1}''\left[(1,2)-{\overline {(1,2)}}\right]+\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98b01299b78cd18878aa0399e5001c52c800f4f9)
et l’on trouvera, de la même manière,
En continuant d’opérer ainsi, on formera les 
équations
Il faut présentement tirer de ces équations les valeurs de 
on peut imaginer pour cela différents moyens ; en voici un fort simple, dont j’ai déjà fait usage ailleurs. Je multiplie la première
