cette nouvelle indéterminée, on réduisit le problème à l’intégration d’autant d’équations différentielles linéaires qu’il y avait de variables. Il ne restait plus ainsi qu’à intégrer ces équations ; or les géomètres imaginèrent pour cela différentes méthodes, dont la plus ingénieuse me paraît être celle des coefficients indéterminés de M. d’Alembert. Ayant ainsi une première valeur approchée des variables, on substitua dans les équations différentielles, au lieu de chaque variable, cette valeur, plus une très petite indéterminée dont on négligea le carré et les puissances supérieures, et, en continuant d’opérer ainsi, on eut une seconde, une troisième, etc. valeur approchée. Cette méthode, analogue à celle de Newton pour déterminer par approximation les racines des équations numériques, se présenta naturellement aux géomètres qui résolurent les premiers le problème des trois corps ; appliquée à la recherche du mouvement de la Lune, elle avait l’inconvénient de donner dans la seconde approximation des arcs de cercle, dans le cas même où il était démontré qu’il ne devait point y en avoir ; mais on parvint à les faire disparaître par différents moyens.
Lorsque la planète n’a qu’un satellite, la méthode que nous venons d’exposer est suffisante ; mais, quand elle en a plusieurs, ou lorsqu’il s’agit de déterminer le mouvement de deux ou d’un plus grand nombre de planètes autour du Soleil, on trouve, par la seconde approximation, des termes du même ordre que ceux qui résultent de la première, tandis qu’on les suppose d’un ordre inférieur. M. de Lagrange est le premier qui ait senti et résolu cette difficulté par une analyse sublime, dans son excellente pièce sur les inégalités des satellites de Jupiter, et dans le Tome III des Mémoires de Turin. MM. d’Alembert et de Condorcet ont depuis donné des méthodes fort ingénieuses pour le même objet ; celle que je propose ici est, si je ne me trompe, absolument nouvelle et d’ailleurs très utile, lorsque les variables sont fonctions de quantités périodiques et d’autres quantités croissantes très lentement, ce qui est le cas de toutes les questions relatives à l’Astronomie physique. Elle consiste à faire varier les constantes arbitraires dans les intégrales approchées, et à trouver ensuite par l’intégration leurs va-
