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donc …. Je fais donc $x=e\sin \mathrm {I}$ et $y=e\cos \mathrm {I} \,;$ j’ai

${\frac {f^{2}}{\mathrm {M} r}}=1-x\sin u-y\cos u,$

et ensuite j’ai, en différenciant, les équations

$dx=-\Omega \cos udu,\qquad dy=\Omega \sin udu\,;$

si l’on substitue dans ces équations et dans les autres semblables les valeurs de $r$ et de $u,$ en $x,y$ et $t,$ et que l’on ne conserve que les termes où $x,y,x',y',\ldots$ seront linéaires et multipliés par des coefficients constants, on aura les équations cherchées ; il faut seulement avoir soin de ne pas rejeter dans la quantité $\Omega$ les termes de la forme

$\int x\sin udu,\qquad \int x\cos udu,\qquad \int y\sin udu,\qquad \int y\cos udu$

et les autres semblables ; car, ces termes étant transformés en

$-x\cos u+\int \cos udx,\qquad \ldots$

produiront, dans les équations différentielles, des termes de la forme demandée ; à l’égard des quantités $\int \cos udx,\ldots ,$ on pourra les négliger entièrement, parce que $dx$ est déjà très petit de l’ordre des masses des planètes perturbatrices. »