durant lequel l’Astronomie a été cultivée, surtout en ayant égard aux quantités proportionnelles au carré du temps (M. E., art. 56), cependant il serait très intéressant, du côté de l’analyse, d’avoir les expressions exactes de ces inégalités. Celles que j’ai données n’en sont que les différentielles ; je m’étais proposé depuis longtemps de les intégrer ; mais le peu d’utilité de ce calcul pour les besoins de l’Astronomie, joint aux difficultés qu’il présentait, m’avait fait abandonner cette idée, et j’avoue que je ne l’aurais pas reprise, sans la lecture d’un excellent Mémoire Sur les inégalités séculaires du mouvement des nœuds et de l’inclinaison des orbites des planètes, que M. de Lagrange vient d’envoyer à l’Académie, et qui paraîtra dans un des Volumes suivants. Cet illustre géomètre, au moyen d’une transformation heureuse, réduit le problème à l’intégration d’autant d’équations différentielles linéaires du premier ordre qu’il y a d’inconnues ; il donne ensuite une méthode fort ingénieuse pour les intégrer, et pour déterminer les constantes que renferme l’intégrale, quel que soit le nombre des planètes. En employant la même transformation, j’ai tiré les mêmes équations de mes formules ; j’ai de plus cherché si l’on ne pourrait pas déterminer d’une manière analogue les inégalités séculaires de l’excentricité et du mouvement de l’aphélie, et j’y suis heureusement parvenu ; en sorte que je puis déterminer, non seulement les inégalités séculaires du mouvement des nœuds et de l’inclinaison des orbites des planètes, les seules que M. de Lagrange ait considérées, mais encore celles de l’excentricité et du mouvement des aphélies, et comme j’ai fait voir que les inégalités du moyen mouvement et de la distance moyenne sont nulles, on aura ainsi une théorie complète et rigoureuse de toutes les inégalités séculaires des orbites des planètes. J’observerai ici que la constance du moyen mouvement des planètes et de leur moyenne distance est nécessaire à l’exactitude des résultats de M. de Lagrange et de ceux que je vais donner [1].
- ↑ J’aurais dû naturellement attendre que les recherches de M. de Lagrange fussent publiées avant que de donner les miennes ; mais, venant de faire paraître dans les Savants étrangers, année 1773, un Mémoire sur cette matière, j’ai cru pouvoir communiquer ici
