tégrale complète de l’équation étant une constante arbitraire : présentement, puisque l’équation n’est point une intégrale particulière, elle ne peut faire évanouir quelque valeur que l’on donne à donc elle ne peut faire évanouir la différence mais par la supposition elle rend nulle il faut donc que l’équation rende ϐ infini, et partant qu’elle fasse évanouir donc est facteur de Je dois observer ici que M. le marquis de Condorcet est parvenu à ce résultat, mais par une autre méthode (voir son Calcul intégral).
Maintenant, si l’on essaye, parmi les facteurs de ceux qui satisfont à l’équation et que l’on distingue ceux qui sont des intégrales particulières d’avec ceux qui ne le sont pas, on sera sur d’avoir toutes les solutions particulières de cette équation différentielle. Il ne s’agit donc que de connaître la fonction ϐ ; or elle est facile à conclure de l’intégrale générale ; car, soit cette intégrale, on aura, en différenciant,
donc
On sait que ϐ à une infinité de valeurs, lesquelles peuvent être généralement représentées par mais on ne doit admettre que la plus simple ϐ de ces valeurs, car toutes les autres donneront pour solution, ou ou étant constant ; or, ces deux solutions sont comprises dans l’intégrale générale en supposant, dans le premier cas, et, dans le second cas,
Pour déterminer tous les facteurs de qui, égalés à zéro, sont des solutions de l’équation je nomme l’un de ces facteurs ; si l’on différentier l’équation on en conclura et l’équation satisfera visiblement à cette équation différentielle ; mais, par la supposition, elle fait évanouir donc elle fera évanouir sera donc un facteur commun aux deux quantités
