Ire Partie ; 1775.
Si l’on a une équation différentielle, telle que étant fonction de et de son intégrale générale renferme une constante arbitraire à laquelle on peut conséquemment supposer toutes les valeurs possibles ; on aura ainsi une infinité de solutions de l’équation différentielle, c’est-à-dire d’équations entre et qui la rendront identiquement nulle.
Il était assez naturel d’en conclure que toute solution d’une équation différentielle se trouvait comprise dans l’intégrale générale et qu’il suffisait, pour les faire coïncider, de donner à la constante arbitraire une valeur déterminée. M. Euler est le premier qui ait remarqué le contraire (Mémoires de l’Académie de Berlin, année 1756) ; cet illustre géomètre a de plus donné, dans le Ier Volume de son Calcul intégral, une méthode pour déterminer si une solution d’une équation différentielle du premier ordre est comprise ou non dans son intégrale générale, sans connaître cette intégrale ; mais, outre que cette méthode ne semble pas pouvoir s’étendre aux degrés ultérieurs, elle suppose d’ail-
