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d’où l’on tire

$b=0\qquad$et$\qquad a=-c\,;$

partant

$y=-c\left(1-x^{2}\right)\,;$

or l’équation (Z) donne, en y substituant au lieu de $y$ cette valeur,

$c=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\,;$

partant

$y=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\left(1-x^{2}\right)=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\sin ^{2}\varphi =\mu \sin \varphi .$

Donc

$\mu ={\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\sin \varphi \,;$

d’où l’on tire

$\mathrm {PM} =\sin \varphi \left(1+{\frac {15}{16}}{\frac {\alpha h}{\pi }}\right).$

Je suppose que la force centrifuge à l’équateur soit à la pesanteur comme $\alpha m:1\,;$ on pourra, en regardant la masse comme sphérique, supposer la pesanteur égale à la masse divisée par le carré du rayon $\mathrm {CB} ,$ ce qui donne ${\frac {4}{3}}\pi$ pour l’expression de cette force, partant

$\alpha h=\alpha m{\frac {4}{3}}\pi \qquad$et$\qquad \mathrm {PM} =\sin \varphi \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha m\right)\,;$

d’où il suit que le rayon de l’équateur est $1+{\frac {5}{4}}\alpha m,$ et, par conséquent, l’aplatissement de la masse est égal à ${\frac {5}{4}}\alpha m\,;$ ce que l’on sait d’ailleurs.

Je suppose maintenant

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=2c+{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\,;$

on aura

$0={\frac {h}{\pi }}+{\frac {16}{15}}c+{\frac {4}{15}}2^{2}{\frac {d^{2}z}{1.2.dx^{2}}}+\ldots \,;$

et déterminant $c$ de manière que

$0={\frac {h}{\pi }}+{\frac {16}{15}}c,$