Mais on a
on aura donc
| (Z)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0&={\frac {h}{\pi }}+2^{2}{\frac {d^{2}y}{1.2.dx^{2}}}{\frac {4}{15}}-2^{3}{\frac {d^{3}y}{1.2.3.dx^{3}}}{\frac {2}{35x}}\left(1+2x^{2}\right)+\ldots \\&+{\frac {2^{2n+1}d^{2n}y}{1.2.3\ldots 2ndx^{2n}}}{\frac {1.3.5\ldots (2n-1)}{(2n+1)(2n+3)\ldots (4n+1)}}\\&\times \left[2n\left(1-x^{2}\right)^{n-1}+{\frac {2n(2n-1)(2n-2)}{1.2.3}}{\frac {2n+1}{2n-1}}x^{2}\left(1-x^{2}\right)^{n-2}\right.\\&+{\frac {2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)(2n-4)}{1.2.3.4.5}}{\frac {2n+1}{2n-1}}{\frac {2n+3}{2n-3}}\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.\times x^{4}\left(1-x^{2}\right)^{n-3}+\ldots \right]\\&-{\frac {2^{2n+2}d^{2n+1}y}{1.2.3\ldots 2ndx^{2n+1}}}{\frac {1.3.5\ldots (2n-1)}{(2n+3)(2n+5)\ldots (4n+3)x}}\\&\quad \times \left[\left(1-x^{2}\right)^{n}+{\frac {(2n+1)2n}{1.2}}x^{2}\left(1-x^{2}\right)^{n-1}\right.\\&\quad +\left.{\frac {(2n+1)2n(2n-1)(2n-2)}{1.2.3.4}}{\frac {2n+3}{2n-1}}x^{4}\left(1-x^{2}\right)^{n-2}+\ldots \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec0e7524399a803b71b718f2c6e8744fbd14803)
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Voilà l’équation infinie qu’il faut résoudre pour avoir la valeur de 
il est évident que l’équation 
en est une intégrale particulière, ce qui donne une ellipse pour la courbe du méridien ; on aura, dans ce cas,
or il est visible, à l’inspection de la fig. 5 (p. 303), que 
lorsque 
et lorsque 
ce qui donne
et
