le signe supérieur ayant lieu si 
est impair, et l’inférieur s’il est pair, excepté pour le terme
![{\displaystyle \mp {\frac {\left[(q-1)^{q-1}-(q-2)^{q-1}q+\ldots \right]}{\nabla (r-q)\nabla (n-r)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52b3826e1fe67609a068cb792d8da3fce00312a)
pour lequel le signe supérieur a lieu lorsque 
est impair, et l’inférieur lorsqu’il est pair.
VIII.
Si l’on fait, comme précédemment, 
(fig. 4), et qu’on
Fig. 4.
divise cette droite en 
parties égales, on aura, pour l’équation de la courbe correspondante à la ième partie,
Si l’on veut ensuite déterminer la probabilité que l’inclinaison moyenne des orbites est comprise entre deux points quelconques 
et 
on déterminera l’aire 
et le quotient de cette surface divisée par l’aire entière 
exprimera la probabilité demandée. On voit ainsi que la superficie entière de la courbe est un élément essentiel à connaître. Pour y parvenir, j’observe que l’aire comprise entre les deux abscisses 
et 
est
![{\displaystyle {\frac {1}{a^{n-2}}}\left[{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }}{n}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n}+{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }}{n-1}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n-1}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd8155cf210f567efa1190c5d22f240259f62d95)
je désigne par 
cette surface ; or la dernière des équations 
de l’article VI donne
![{\displaystyle \sideset {_{r+1}}{_{n+1}}{\mathrm {H} }=n\left[{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }}{n}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n}+{\frac {\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }}{n-1}}\left({\frac {a}{n}}\right)^{n-1}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/778296c77ac437ecd1d9f55e58a54110f8195ff1)
