partant,
![{\displaystyle \qquad \mathrm {H} =-4\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a0f2713ac7f55cf2d789b6ccd8e0f8d1425274)
et
![{\displaystyle \qquad \sideset {_{3}}{_{n}}{\mathrm {C} }=-{\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2.\nabla (n-3)}}\left({\frac {n-3}{1}}-1\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b788c61cda341beade29412e4461df64e3a9b19)
De là je tire
![{\displaystyle \sideset {_{4}}{_{n}}{\mathrm {C} }={\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2.\nabla (n-3)}}\left[{\frac {(n-3)(n-4)}{1.2}}-{\frac {n-3}{1}}+\mathrm {H} \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/517a117be884290b199c354b3c82a62253880e1a)
or on a
donc
En continuant d’opérer ainsi, on trouvera généralement
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {C} }=\mp {\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2.\nabla (n-3)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3daa05c5e2026a910684feb48666aadf2010538a)
![{\displaystyle \times \left[{\frac {(n-3)(n-4)\ldots (n-r)}{1.2.3\ldots (r-2)}}-{\frac {(n-3)\ldots (n-r+1)}{1.2\ldots (r-3)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d0d77eeddc42b565e32d9f5efca8a45f8170e6)
ou
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {C} }=\mp {\frac {n^{n-3}a^{2}}{1.2}}\left[{\frac {1}{\nabla (r-2)\nabla (n-r-1)}}-{\frac {1}{\nabla (r-3)\nabla (n-r)}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dddbde268d8f59c3d72c36ffa14e61881760c508)
le signe supérieur ayant lieu si
est impair, et l’inférieur s’il est pair. J’ai trouvé, de la même manière,
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {D} }=\mp {\frac {n^{n-4}a^{2}}{1.2.3}}\left[{\frac {1}{\nabla (r-2)\nabla (n-r-2)}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0c2f40edbbdc2e8ba642f50beac02da660d295)
![{\displaystyle \left.-{\frac {4}{\nabla (r-3)\nabla (n-r-1)}}+frac{1}{\nabla (r-4)\nabla (n-r)}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c4672a5ec911b4ba9e51f391ab69182a3c8f546)
le signe supérieur ayant toujours lieu si
est impair, et l’inférieur s’il est pair.
VII.
On aura ainsi, par la méthode précédente, la loi de chaque terme, quels que soient
et
mais cela ne suffit pas encore ; il faut, de plus, avoir la loi de ces termes les uns par rapport aux autres, c’est-à-dire la loi du
ième terme de la suite
![{\displaystyle \sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {A} }z^{n-1}+\sideset {_{r}}{_{n}}{\mathrm {B} }z^{n-2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e48a6b348017ad4a17e721d7abbea5e816905c)
Nommons
ce terme ;
sera fonction de
de
et de
nous pouvons déjà connaître, par ce qui précède, de quelle manière il est fonction de
et de
il faut présentement déterminer de quelle manière il est fonction de
pour cela, je reprends les termes déjà