inclinaison moyenne
or, le nombre des cas dans lesquels cela peut arriver est, par l’article précédent,
multipliant donc cette quantité
et l’intégrant depuis
jusqu’à
on aura
pour le nombre des cas qui ont lieu depuis
jusqu’à
Rassemblant donc tous ces cas, on aura
pour le nombre de ceux qui donnent l’inclinaison moyenne des trois corps égale à
Ainsi, on peut supposer l’ordonnée
égale à
et l’équation de la courbe
sera
![{\displaystyle ay={\frac {1}{2}}a^{2}+3az-9z^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef901e046b34c20113f671d3a89209ed39ca1ff4)
Si l’on veut présentement avoir la probabilité que l’inclinaison moyenne des trois orbites sera comprise entre deux limites données, on cherchera l’aire comprise entre ces limites, et on la divisera par l’aire entière de la courbe
le quotient exprimera la probabilité demandée.
IV.
Supposons maintenant quatre corps
et divisons la droite
(fig. 3) en quatre parties égales
et
la
Fig. 3.
courbe
sera composée de quatre parties
et
telles, cependant, que l’on ait
égal à
et
égal à ![{\displaystyle n\mathrm {M} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b63f0c8f24c7b5d0d86dc2630bb5d386f4e8a2b)
Déterminons la nature de ces courbes, et, pour cela, soit comme ci-dessus
étant moindre que
soit de plus
l’inclinaison de l’orbite du corps
la somme des inclinaisons des orbites des trois autres corps
et
sera
et partant leur inclinaison