plutôt que dans un autre, et à peu près dans le même plan, et qu’ainsi celle qui détermine le mouvement des planètes est entièrement indépendante du système général de l’univers.
Cette observation intéressante de M. du Séjour m’a fait naître l’idée de soumettre à l’Analyse les probabilités que l’inclinaison moyenne des comètes et le rapport du nombre des directes à celui des rétrogrades, seront compris entre des limites données, en supposant qu’elles aient été projetées au hasard ; ce calcul est même nécessaire pour donner plus de certitude à cette observation ; car si, par exemple, l’inclinaison moyenne des orbites était et qu’il y eût un très grand nombre, comme un million, à parier contre l’unité qu’elle doit être au-dessous, on pourrait en conclure avec beaucoup de vraisemblance qu’il existe une cause qui détermine les comètes à se mouvoir dans un plan plutôt que dans un autre ; il est donc essentiel de connaître les probabilités que l’inclinaison moyenne sera au-dessus ou au-dessous de Le même raisonnement peut s’appliquer au rapport du nombre des comètes directes à celui des rétrogrades. Il est facile de calculer la probabilité que ce rapport sera entre deux limites données ; il suffit, pour cela, d’élever le binôme à la puissance indiquée par le nombre des comètes ; soit ce nombre, en développant le terme
exprimera la probabilité qu’il y aura comètes directes, et comètes rétrogrades ; donc, si l’on veut déterminer la probabilité que le rapport des directes aux rétrogrades sera compris entre les deux limites et il faut prendre la somme des termes du binôme élevé à la puissance compris entre le terme
et le terme
