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fait $\mathrm {HR} =d\chi ,\ d\chi$ représentant le mouvement instantané des équinoxes produit par l’action du Soleil et de la Lune, on aura

$\mathrm {VK'=VF-FK'} =d\chi -{\frac {\varphi dz\cos v+d\varphi \sin v}{\operatorname {tang} \mathrm {V} }}\,;$

ce sera le mouvement instantané en longitude du point de l’équinoxe rapporté au plan fixe.

La latitude du point de l’équinoxe sera $\varphi \sin v\,;$ on aura donc ainsi sa position dans l’espace ; l’augmentation différentielle de l’obliquité de l’écliptique sera

$d\mathrm {V} =d\alpha +d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi .$

Pour avoir cette augmentation pour un temps quelconque, il faudrait intégrer les équations

${\begin{aligned}dv=&d\chi +dz-{\frac {d\varphi \sin v+\varphi dz\cos v}{\operatorname {tang} \mathrm {V} }},\\d\mathrm {V} =&d\alpha +d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi \,;\end{aligned}}$

et, si l’on voulait remonter à des temps éloignés, comme le siècle d’Hipparque, il paraîtrait nécessaire de faire attention dans les expressions de $\varphi$ et de $z$ aux inégalités proportionnelles au carré du temps ; ce calcul est très facile, d’après ce que j’ai dit précédemment ; mais, comme les observations anciennes sont trop peu exactes pour y comparer les résultats du calcul, je me contenterai de déterminer la variation de l’obliquité de l’écliptique qui a lieu pour ce siècle-ci.

Je puis m’en tenir alors à l’expression différentielle, sans recourir à l’intégration. Je suppose donc que $d\mathrm {V}$ représente la variation de l’obliquité de l’écliptique depuis 1750 jusqu’en 1850 ; au commencement de 1750, on a $\cos v=1,\ \sin v=0,$ de plus, $d\varphi =-0''{,}51120i\,;$ et, puisqu’il s’agit d’avoir $d\varphi$ durant l’espace d’un siècle, il faut faire $i=100,$ ce qui donne

$d\varphi =-51''{,}120.$

D’ailleurs, je ne ferai ici aucune attention à $d\alpha ,$ qui, comme on sait,