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1^o En supposant $\varphi$ constant et $z$ variable,

$d\mathrm {V} =-dz\sin v\sin \varphi \,;$

2^o En supposant $z$ constant et $\varphi$ variable,

$d\mathrm {V} =d\varphi \cos v.$

Partant, en supposant $\varphi$ et $z$ variables à la fois,

$d\mathrm {V} =d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi .$

Ce serait l’expression de la variation de l’obliquité de d’écliptique, si l’équateur était fixe dans la position $\mathrm {MR} \,;$ mais, si je conçois qu’il prend la situation $\mathrm {LH} ,$ et que durant ce mouvement l’inclinaison de l’écliptique croisse de la quantité $d\alpha ,$ en sorte que $\mathrm {BKH=BOR} +d\alpha ,$ il est facile de voir que l’on aura

$\mathrm {CHX=CRZ} +d\alpha .$

Partant,

$d\mathrm {V} =d\alpha +d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi ,$

et c’est l’expression totale de la variation de l’obliquité de l’écliptique.

On aura pareillement : 1^o En faisant varier $z$ seul,

$dv={\frac {dz\cos \mathrm {RM} \sin \mathrm {M} }{\sin \mathrm {V} }}\,;$

or on a

$\sin \mathrm {M} :\sin v::\sin \varphi :\sin \mathrm {RM} .$

Partant,

$\sin \mathrm {M} ={\frac {\sin v\sin \varphi }{\sin \mathrm {RM} }}\qquad$et$\qquad dv={\frac {dz\varphi \sin v\cot \mathrm {RM} }{\sin \mathrm {V} }}$

Si, du point $\mathrm {R} ,$ on abaisse sur $\mathrm {CM}$ l’arc perpendiculaire $\mathrm {RF} ,$ on aura, dans le triangle sphérique rectangle $\mathrm {CRF} ,$

$1:\cos v::\operatorname {tang} \varphi :\cot \mathrm {CRF} .$

Partant,

${\frac {\cos \mathrm {CRF} }{\sin \mathrm {CRF} }}=\varphi \cos v,$