Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 8.djvu/275

Diminution de l’inclinaison de l’orbite sur le plan fixe :

${\frac {1}{4}}zb_{1}\alpha \gamma '\sin(\Gamma '-\Gamma )\delta \mu 'i.360^{\circ }.$

Mouvement rétrograde du nœud sur le plan fixe :

${\frac {zb_{1}}{4}}\delta \mu '\left[1-{\frac {\alpha \gamma '}{\alpha \gamma }}\cos(\Gamma '-\Gamma )\right]i.360^{\circ }.$

Équation séculaire du moyen mouvement, nulle.

Il paraît donc constant que l’action réciproque des planètes ne peut causer de variation remarquable dans leurs moyens mouvements, au moins, aux quantités près de l’ordre de $\alpha ^{2}\delta \mu '\,;$ il pourrait arriver cependant qu’en poussant plus loin les approximations, on trouvât une équation séculaire ; mais il y a tout lieu de croire qu’elle serait insensible, car elle ne peut être, ainsi que je l’ai observé (art. LV), que de l’ordre de $\alpha ^{4}\delta \mu ',$ c’est-à-dire du même ordre que le produit de la quatrième puissance de l’excentricité de la planète troublante par le rapport de sa masse à celle du Soleil. Or, les quantités de l’ordre de $\alpha ^{2}\delta \mu '$ étant déjà excessivement petites, il est très probable que celles de l’ordre de $\alpha ^{4}\delta \mu '$ sont absolument insensibles.

Les altérations observées dans le moyen mouvement de quelques unes des planètes dépendent conséquemment d’une autre cause que de leur action mutuelle. J’avoue que cette conclusion serait moins certaine si ces altérations suivaient une loi proportionnelle au carré des temps, car cela indiquerait sûrement une cause toujours agissante ; or, jusqu’à présent, nous n’en connaissons point d’autre que leur gravitation mutuelle ; il serait donc alors indispensable de pousser la précision jusqu’aux quantités de l’ordre de $\alpha ^{4}\,;$ mais, avant que d’entreprendre un calcul aussi pénible par son excessive longueur, et dont on a si peu lieu d’attendre quelque équation sensible, il faudrait être bien assuré de l’existence d’une pareille variation ; or les observations sont bien éloignées de la démontrer, puisqu’elles indiquent à peine une altération dans les moyens mouvements, sans qu’elles puissent même nous en faire connaître la véritable quantité.