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D’ailleurs, ${\frac {n'}{n}}=0{,}402528.$ De là, je conclus

$\delta \mu n^{-{\frac {1}{3}}}\left(\alpha ^{2}e\delta e+\alpha ^{2}\gamma \delta \gamma \right)+\delta \mu 'n'^{-{\frac {1}{3}}}\left(\alpha ^{2}e'\delta e'+\alpha ^{2}\gamma '\delta \gamma '\right)=0\,;$

partant, en négligeant les quantités de l’ordre de $\alpha ^{2}\delta n\delta \mu$ et $\alpha ^{2}\delta n'\delta \mu ',$ l’équation (Z) devient

$\delta n'=-\delta n{\frac {\delta \mu }{\delta \mu '}}\left({\frac {n'}{n}}\right)^{\frac {4}{3}},$

ce qui donne

$\delta n'=-\delta n.0{,}84149.$

De là, il suit que l’équation séculaire de Jupiter est à celle de Saturne dans le même intervalle de temps, comme $1:0{,}84149,$ et que d’ailleurs elles ont des signes contraires. Les observations satisfont, à la vérité, à cette dernière condition, mais non pas à la première, puisque l’équation séculaire de Saturne, loin d’être moindre que celle de Jupiter, est beaucoup plus grande.

On peut remarquer, en passant, que si l’équation séculaire de Jupiter était nulle, celle de Saturne devrait l’être pareillement ; ce qui coïncide avec les résultats que j’ai trouvés précédemment, et ce qui confirme par conséquent leur exactitude.

Il paraît donc certain que l’on doit chercher ailleurs que dans l’action mutuelle de Jupiter et de Saturne l’altération que l’on observe dans leurs moyens mouvements. On l’attribuera peut-être à l’action de leurs satellites ; mais cela est impossible ; car, si un système de corps très voisins les uns des autres se meut à une fort grande distance du Soleil, le centre de gravité du système décrit très sensiblement une ellipse constante autour du Soleil (voir le VI^e Volume des Opuscules de M. d’Alembert). D’ailleurs, par la théorie des satellites et par les observations, il est prouvé que le système d’une planète et de ses satellites est compris dans des limites déterminées, au moins durant un très grand nombre de siècles. Ainsi, la planète reste toujours fort près du centre commun de gravité du système ; d’où il suit que les