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l’écliptique, pour le commencement de l’année 1750. Cela posé, le produit de l’aire que décrit le rayon vecteur de la projection de Jupiter autour de $\mathrm {C} ,$ multipliée par sa masse, plus celui de l’aire décrite par le rayon vecteur de la projection de Saturne, multipliée par sa masse, plus celui de l’aire décrite par le rayon vecteur de la projection du Soleil, multipliée par sa masse, est constant en temps égal.

Fig. 3.

En regardant les masses de Jupiter et de Saturne comme infiniment petites par rapport à celle du Soleil, que nous prendrons pour unité de masse, il est clair que $\mathrm {CS}$ sera infiniment petit du premier ordre ; partant, l’aire décrite par le rayon vecteur de la projection du Soleil autour de $\mathrm {C}$ est infiniment petite du second ordre, et conséquemment négligeable. Maintenant, si l’on suppose les orbites de Jupiter et de Saturne elliptiques dans l’intervalle d’une révolution ; que l’on nomme $\delta \mu$ la masse de Jupiter, $\delta \mu '$ celle de Saturne, et que l’on conserve en général les mêmes dénominations que ci-dessus, en observant de marquer d’un trait pour Saturne, les quantités correspondantes à celles de Jupiter ; j’ai trouvé, en négligeant les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons, que l’aire décrite, durant un instant infiniment petit dl, par le rayon vecteur de la projection de Jupiter est égale à

${\frac {1}{2}}a^{2}ndt\left(1-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}e^{2}-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}\gamma ^{2}\right),$

et qu’ainsi celle décrite par le rayon vecteur de la projection de Saturne est égale à

${\frac {1}{2}}a'^{2}n'dt\left(1-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}e'^{2}-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}\gamma '^{2}\right)\,;$